[题目]通过研究学生的学习行为.心理学家发现.学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间.讲座开始时.学生的兴趣激增.中间有一段不太长的时间.学生的兴趣保持理想的状态.随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明.用表示学生掌握和接收概念的能力(的值越大.表示接受能力越强).表示提出和讲授概念的时间.可以有以下公式:(1)开讲多少� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接收概念的能力（的值越大，表示接受能力越强），表示提出和讲授概念的时间（单位：分钟），可以有以下公式：

(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多长时间？

(2)开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？

【答案】（1）开讲10钟后，学生的接受能力最强，能维持6分钟；（2）开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些.

【解析】

（1）求出分段函数各段的函数值的范围，即可得结论；

（2）通过计算与的大小，即可得结论.

（1）依题意，当时，

，

故在单调递增，最大值为；

当时，；

当时，是减函数，

且.

因此开讲10钟后，学生的接受能力最强，能维持6分钟.

（2），

所以开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些.

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