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    【题目】学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:

    甲说:“或作品获得一等奖”； 乙说:“作品获得一等奖”；

    丙说:“,两项作品未获得一等奖”； 丁说:“作品获得一等奖”.

    若这四位同学只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）

    A. 作品 B. 作品 C. 作品 D. 作品

    【答案】B

    【解析】分析：首先假设每一项作品若获得一等奖，看看下边对应的预测，分析分别有几个同学说的是对的，如果有两位同学说的是对的，那就是该问题对应的那个结果，如果不是两位同学说的是对的，那就说明不是该作品获一等奖，从而完成任务.

    详解：若B作品获得一等奖，则根据题中所给的条件，可以判断乙和丙两位说的话是对的，而甲和丁说的都是错的，满足只有两位说的话是对的，

    而若A作品获一等奖，则没有一个同学说的是正确的，

    若C作品获得一等奖，则甲、丙、丁三人说的话正确，

    若D作品获一等奖，则只有甲说的话是对的，故只能选B.

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    【题目】已知函数,().

    (1)求函数的单调区间；

    (2)求证:当时,对于任意,总有成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=x﹣1+ （a∈R，e为自然对数的底数）．
    （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
    （2）求函数f（x）的极值；
    （3）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．

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    【题目】已知．

    （1）求函数的最小正周期和对称轴方程；

    （2）若，求的值域．

    【答案】（1）对称轴为，最小正周期；（2）

    【解析】

    (1)利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数解析式进行化简得到，由周期公式和对称轴公式可得答案；(2)由x的范围得到，由正弦函数的性质即可得到值域.

    （1）

    令，则

    的对称轴为，最小正周期；

    （2）当时，，

    因为在单调递增，在单调递减，

    在取最大值，在取最小值，

    所以，

    所以．

    【点睛】

    本题考查正弦函数图像的性质，考查周期性，对称性，函数值域的求法，考查二倍角公式以及辅助角公式的应用，属于基础题.

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】已知等比数列的前项和为，公比，，．

    （1）求等比数列的通项公式；

    （2）设，求的前项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在菱形ABCD中，∠A=60°，AB= ，将△ABC沿BD折起到△PBD的位置，若平面PBD⊥平面CBD，则三棱锥P﹣BCD的外接球体积为 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校高中毕业班有男生900人，女生600人，学校为了对高三学生数学学习情况进行分析，从高三年级按照性别进行分层抽样，抽取200名学生成绩，统计数据如表所示：

    分数段（分）

    [50，70）

    [70，90）

    [90，110）

    [110，130）

    [130，150）

    总计

    频数

    20

    40

    70

    50

    20

    200


    （1）若成绩90分以上（含90分），则成绩为及格，请估计该校毕业班平均成绩及格学生人数；
    （2）如果样本数据中，有60名女生数学成绩合格，请完成如下数学成绩与性别的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”．

    女生

    男生

    总计

    及格人数

    60

    不及格人数

    总计

    参考公式：K2= ．

    P（K2≥k0）

    0.10

    0.050

    0.010

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】①回归分析中，相关指数的值越大，说明残差平方和越大；

    ②对于相关系数，越接近1，相关程度越大，越接近0，相关程度越小；

    ③有一组样本数据得到的回归直线方程为，那么直线必经过点；

    ④是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合；

    以上几种说法正确的序号是__________．

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    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，点M在线段PC上，且PM=2MC，N为AD的中点．

    （1）求证：平面PAD⊥平面PNB；
    （2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P﹣NBM的体积．

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    【题目】己知点，直线l与圆C：（x一1)2＋（y一2）2＝4相交于A，B两点，且OA⊥OB．

    （1）若直线OA的方程为y＝一3x，求直线OB被圆C截得的弦长；

    （2）若直线l过点（0，2），求l的方程．

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