【题目】德国数学家科拉茨年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数
,如果
是偶数,就将它减半(即
);如果
是奇数,则将它乘
加
(即
),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到
.对于科拉茨猜想,目前谁也不能证明,也不能否定.现在请你研究:如果对正整数
(首项)按照上述规则施行变换后的第
项为
(注:
可以多次出现),则
的所有不同值的个数为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图.已知为直径,且
km,
为圆心,
为圆周上靠近
的一点,
为圆周上靠近
的一点,且
∥
.现在准备从
经过
到
建造一条观光路线,其中
到
是圆弧
,
到
是线段
.设
,观光路线总长为
.
(1)求关于
的函数解析式,并指出该函数的定义域;
(2)求观光路线总长的最大值.
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【题目】已知,
是椭圆
:
的左、右焦点,
恰好与抛物线
的焦点重合,过椭圆
的左焦点
且与
轴垂直的直线被椭圆
截得的线段长为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,直线
:
,过
斜率为
的直线与椭圆
交于
,
两点,与直线
交于
点,若直线
,
,
的斜率分别是
,
,
,求证:无论
取何值,总满足
是
和
的等差中项.
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【题目】a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:
①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;
②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;
③直线AB与a所成角的最小值为45°;
④直线AB与a所成角的最大值为60°.
其中正确的是________.(填写所有正确结论的编号)
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【题目】A4纸是生活中最常用的纸规格.A系列的纸张规格特色在于:①A0、A1、A2…、A5,所有尺寸的纸张长宽比都相同.②在A系列纸中,前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后,可以得到两张后面序号大小的纸,比如1张A0纸对裁后可以得到2张A1纸,1张A1纸对裁可以得到2张A2纸,依此类推.这是因为A系列纸张的长宽比为:1这一特殊比例,所以具备这种特性.已知A0纸规格为84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈
,那么A4纸的长度为( )
A.厘米B.
厘米C.
厘米D.
厘米
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,直线
的参数方程为
(
为参数),圆
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程与圆
的直角坐标方程;
(2)设曲线与直线
交于
两点,若
点的直角坐标为
,求
的值.
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【题目】通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间,讲座开始时,学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持理想的状态,随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明,用表示学生掌握和接收概念的能力(
的值越大,表示接受能力越强),
表示提出和讲授概念的时间(单位:分钟),可以有以下公式:
(1)开讲多少分钟后,学生的接受能力最强?能维持多长时间?
(2)开讲5分钟与开讲20分钟比较,学生的接受能力何时强一些?
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