【题目】德国数学家科拉茨年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数
,如果
是偶数,就将它减半(即
);如果
是奇数,则将它乘
加
(即
),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到
.对于科拉茨猜想,目前谁也不能证明,也不能否定.现在请你研究:如果对正整数
(首项)按照上述规则施行变换后的第
项为
(注:
可以多次出现),则
的所有不同值的个数为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,直线
的参数方程为
(
为参数),圆
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程与圆
的直角坐标方程;
(2)设曲线与直线
交于
两点,若
点的直角坐标为
,求
的值.
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【题目】通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间,讲座开始时,学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持理想的状态,随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明,用表示学生掌握和接收概念的能力(
的值越大,表示接受能力越强),
表示提出和讲授概念的时间(单位:分钟),可以有以下公式:
(1)开讲多少分钟后,学生的接受能力最强?能维持多长时间?
(2)开讲5分钟与开讲20分钟比较,学生的接受能力何时强一些?
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【题目】已知函数相邻两个最高点的距离等于
.
(1)求的值;
(2)求出函数的对称轴,对称中心;
(3)把函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),得到函数
,再把函数
图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数
,不需要过程,直接写出函数
的函数关系式.
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【题目】为了引导居民合理用水,某市决定全面实施阶梯水价.阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价,具体划分标准如表:
阶梯级别 | 第一阶梯水量 | 第二阶梯水量 | 第三阶梯水量 |
月用水量范围(单位:立方米) |
从本市随机抽取了10户家庭,统计了同一月份的月用水量,得到如图茎叶图:
(1)现要在这10户家庭中任意选取3家,求取到第二阶梯水量的户数的分布列与数学期望;
(2)用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况,从全市依次随机抽取10户,若抽到户月用水量为二阶的可能性最大,求
的值.
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【题目】对于函数,若在定义域内存在实数
,满足
,则称
为“
类函数”.
(1)已知函数,试判断
是否为“
类函数”?并说明理由;
(2)设是定义在
上的“
类函数”,求是实数
的最小值;
(3)若
为其定义域上的“
类函数”,求实数
的取值范围.
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