【题目】对于函数
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称
为“
类函数”.
（1）已知函数
，试判断
是否为“
类函数”？并说明理由；
（2）设
是定义在
上的“
类函数”，求是实数
的最小值；
（3）若
为其定义域上的“
类函数”，求实数
的取值范围.
【答案】（1）函数
是“
类函数”；（2）
；（3）
.
【解析】试题分析：(1) 由
，得
整理可得
满足
(2) 由题存在实数
满足
，即方程
在
上有解.令
分离参数可得
，设
求值域，可得
取最小值
(3) 由题即存在实数
，满足
，分
， 
， 
三种情况讨论可得实数m的取值范围.
试题解析：（1）由
，得： 
所以
所以存在
满足
所以函数
是“
类函数”，
（2）因为
是定义在
上的“
类函数”，
所以存在实数
满足
，
即方程
在
上有解.
令
则
，因为
在
上递增，在
上递减
所以当
或
时， 
取最小值
（3）由
对
恒成立，得
因为若
为其定义域上的“
类函数”
所以存在实数
，满足
①当
时， 
，所以
，所以
因为函数
（
）是增函数，所以
②当
时， 
，所以
，矛盾
③当
时， 
，所以
，所以
因为函数
是减函数，所以
综上所述，实数
的取值范围是
点睛:已知方程有根问题可转化为函数有零点问题，求参数常用的方法和思路有：
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.
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【题目】如图，四棱锥
的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，
为侧棱
上的点．
（1）求证：
．
（2）若⊥平面
，求二面角
的大小．
（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC?若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．
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【题目】已知椭圆
： 
（
）的离心率为
，直线
： 
与以原点为圆心、椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过椭圆
的左顶点
作直线
，与圆
相交于两点
， 
，若
是钝角三角形，求直线
的斜率
的取值范围.
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
和定点
， 
是此曲线的左、右焦点，以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
(1)求直线
的极坐标方程；
(2)经过点
且与直线
垂直的直线交此圆锥曲线于
两点，求
的值.
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【题目】某地区有云龙山，户部山，子房山河九里山等四大名山，一位游客来该地区游览，已知该游客游览云龙山的概率为
，游览户部山、子房山和九里山的概率都是
，且该游客是否游览这四座山相互独立.
（1）求该游客至少游览一座山的概率；
（2）用随机变量
表示该游客游览的山数，求
的概率分布和数学期望
.
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【题目】f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（ ）
A.af（b）≤bf（a）
B.bf（a）≤af（b）
C.af（a）≤f（b）
D.bf（b）≤f（a）
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【题目】已知函数f（x）=ax2+bx﹣ 
（a＞0），g（x）=4x+ 
+ 
，且y=f（x+ 
）为偶函数．设集合A={x|t﹣1≤x≤t+1}．
（1）若t=﹣ 
，记f（x）在A上的最大值与最小值分别为M，N，求M﹣N；
（2）若对任意的实数t，总存在x1 ， x2∈A，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥g（x）对x∈[0，1]恒成立，试求a的最小值．
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【题目】已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F作垂直于x轴的直线交抛物线于A，B，两点，△AOB的面积为8，直线l与抛物线C相切于Q点，P是l上一点（不与Q重合）． 
（1）求抛物线C的方程；
（2）若以线段PQ为直径的圆恰好经过F，求|PF|的最小值．
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