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【题目】某市疾控中心流感监测结果显示,自月起,该市流感活动一度出现上升趋势,尤其是月以来呈现快速增长态势,截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平,为了预防感冒快速扩散,某校医务室采取积极方式,对感染者进行短暂隔离直到康复假设某班级已知位同学中有位同学被感染,需要通过化验血液来确定感染的同学,血液化验结果呈阳性即为感染,呈阴性即未被感染.下面是两种化验方法: 方案甲:逐个化验,直到能确定感染同学为止;

方案乙:先任取个同学,将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明感染同学为这位中的位,后再逐个化验,直到能确定感染同学为止;若结果呈阴性则在另外位同学中逐个检测;

(1)求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率;

(2)表示依方案甲所需化验次数,表示依方案乙所需化验次数,假设每次化验的费用都相同,请从经济角度考虑那种化验方案最佳.

【答案】(1);(2)方案乙更佳

【解析】分析:(1)分别求出的值的值,进而可求出方案甲所需化验次数等于依方案乙所需化验次数的概率;(2)确定的可能取值及相应的数学期望,比较二者大小可知方案乙更佳.

详解:

(1)设分别表示依方案甲需化验为第次; 表示依方案乙需化验为第

表示方案甲所需化验次数等于依方案乙所需化验次数.

(2)的可能取值为的可能取值为

(次)

(次)∴故方案乙更佳

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身高达标

身高不达标

总计

积极参加体育锻炼

40

不积极参加体育锻炼

15

总计

100

(1)完成上表;

(2)能否有犯错率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系?(的观测值精确到0.001).

参考公式:

参考数据:

P(K2≥k)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

k

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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