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    【题目】已知椭圆＋＝1(a>b>0)上的点P到左，右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为.

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，若y轴上一点M(0，)满足|MA|＝|MB|，求直线l的斜率k的值．

    【答案】（1）；（2）．

    【解析】

    试题分析：（1）根据与离心率可求得a，b，c的值，从而就得到椭圆的方程；（2）设出直线的方程，并与椭圆方程联立消去y可得到关于x的一元二次方程，然后利用中点坐标公式与分类讨论的思想进行解决．

    试题解析：（1），∴，

    ，∴，∴，

    椭圆的标准方程为．

    （2）已知,设直线的方程为，-，

    联立直线与椭圆的方程，化简得：，

    ∴，，

    ∴的中点坐标为．

    ①当时，的中垂线方程为，

    ∵，∴点在的中垂线上，将点的坐标代入直线方程得：

    ，即，

    解得或．

    ②当时，的中垂线方程为，满足题意，

    ∴斜率的取值为.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某经济开发区规划要修建一地下停车场，停车场横截面是如图所示半椭圆形AMB，其中AP为2百米，BP为4百米，，M为半椭圆上异于A，B的一动点，且面积最大值为平方百米，如图建系．

    求出半椭圆弧的方程；

    若要将修建地下停车场挖出的土运到指定位置P处，N为运土点，以A,B为出口，要使运土最省工，工程部需要指定一条分界线，请求出分界线所在的曲线方程；

    若在半椭圆形停车场的上方修建矩形商场，矩形的一边CD与AB平行，设百米，试确定t的值，使商场地面的面积最大．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业为了了解职工的工作状况，随机抽取了一个车间对职工工作时间的情况进行暗访，工作时间在小时及以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成组画出频率分布直方图（如图所示），但由于工作疏忽，没有画出最后一组，只知道最后一组的频数是.

    （Ⅰ）求这次暗访中工作时间不合格的人数；

    （Ⅱ）已知在工作时间超过小时的人中有两名女职工，现要从工作时间在小时以上的人中选出两名代表在职工代表大会上发言，求至少选出一位女职工作代表的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设f（x）＝（e－x－ex），则不等式f（x）＜f（1＋x）的解集为（ ）

    A. （0，＋∞） B. （－∞，－）

    C. （－，＋∞） D. （－，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数是定义在 上的偶函数，当时， ）.

    （1）当时，求的解析式；

    （2）若，试判断的上单调性，并证明你的结论；

    （3）是否存在，使得当时， 有最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）当时，判断在的单调性，并用定义证明．

    （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；

    （3）讨论零点的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数有两个极值点， （）．

    （1）求实数的取值范围；

    （2）设，若函数的两个极值点恰为函数的两个零点，当时，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分13分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

    甲：82 81 79 78 95 88 93 84

    乙：92 95 80 75 83 80 90 85

    （1）用茎叶图表示这两组数据；

    （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系xoy中,已知直线的参数方程为为参数, 以原点O为极点,以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为

    (1)写出直线的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程;

    (2)若直线与曲线C相交于A,B 两点,求的值.

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