【题目】已知函数有两个极值点
,
(
).
(1)求实数的取值范围;
(2)设,若函数
的两个极值点恰为函数
的两个零点,当
时,求
的最小值.
【答案】(1).(2)
.
【解析】试题分析:(I)求出函数f(x)的导数,可得方程x2-ax+1=0有两个不相等的正根,即可求出a的范围;(II)对函数g(x)求导数,利用极值的定义得出g'(x)=0时存在两正根x1,x2;再利用判别式以及根与系数的关系,结合零点的定义,构造函数,利用导数即可求出函数y的最小值
解析:
(1)的定义域为
,
,
令,即
,要使
在
上有两个极值点,
则方程有两个不相等的正根,
则解得
,
即.
(2),
由于,
为
的两个零点,
即,
,
两式相减得: .
∴,
又,
∴,
故,
设,∵
,
为
的两根,
∴故
,
∴,又
,
即,
解得或
,
因此,
此时,
,
即函数在
单调递减,
∴当时,
取得最小值,
∴.
即所求最小值为.
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【题目】【2018届四川省成都市第七中学高三上学期模拟】已知椭圆的一个焦点
,且过点
,右顶点为
,经过点
的动直线
与椭圆交于
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是椭圆
上一点,
的角平分线交
轴于
,求
的长;
(3)在轴上是否存在一点
,使得点
关于
轴的对称点
落在
上?若存在,求出
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为:甲子、乙丑、丙寅…癸酉,甲戌、乙亥、丙子…癸末,甲申、乙酉、丙戌…癸巳,…,共得到个组成,周而复始,循环记录。2014年是“干支纪年法”中的甲午年,那么2020年是“干支纪年法”中的()
A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 辛丑年 D. 庚子年
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【题目】已知椭圆+
=1(a>b>0)上的点P到左,右两焦点F1,F2的距离之和为2
,离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过右焦点F2的直线l交椭圆于A,B两点,若y轴上一点M(0,)满足|MA|=|MB|,求直线l的斜率k的值.
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【题目】某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物,集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力等限制数据列在表中,如何设计甲、乙两种货物应各托运的箱数可以获得最大利润,最大利润是多少?
货物 | 体积 | 重量 | 利润 |
甲 | 5 | 2 | 20 |
乙 | 4 | 5 | 10 |
托运限制 | 24 | 13 |
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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆
:
的离心率
,左顶点为
,过点
作斜率为
的直线
交椭圆
于点
,交
轴于点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为
的中点,是否存在定点
,对于任意的
都有
,若存在,求出点
的
坐标;若不存在说明理由;
(3)若过点作直线
的平行线交椭圆
于点
,求
的最小值.
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【题目】某仪器经过检验合格才能出厂,初检合格率为:若初检不合格,则需要进行调试,经调试后再次对其进行检验;若仍不合格,作为废品处理,再检合格率为
.每台仪器各项费用如表:
项目 | 生产成本 | 检验费/次 | 调试费 | 出厂价 |
金额(元) | 1000 | 100 | 200 | 3000 |
(Ⅰ)求每台仪器能出厂的概率;
(Ⅱ)求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率(注:利润出厂价
生产成本
检验费
调试费);
(Ⅲ)假设每台仪器是否合格相互独立,记为生产两台仪器所获得的利润,求
的分布列和数学期望.
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