Question

【题目】【2018届四川省成都市第七中学高三上学期模拟】已知椭圆的一个焦点，且过点，右顶点为，经过点的动直线与椭圆交于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）是椭圆上一点， 的角平分线交轴于，求的长；

（3）在轴上是否存在一点，使得点关于轴的对称点落在上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）;（2） ;（3）存在点满足条件.

【解析】试题分析：（1）将点的坐标代入椭圆方程，与c=1联立方程组解得（2）由角平分线定理得，解得N坐标，再根据两点间距离公式求的长；（3）根据对称得，设，利用斜率公式转化得，代入直线方程化简得，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代入化简即得最后根据方程恒成立条件得

试题解析：（1）由已知得，解得，

∴椭圆方程为

（2）依题可得，由平面几何角平分线定理得

，即，得

所以

（3）假设在轴上存在一点满足已知条件，则

即

整理得： ，∵任意，∴

故存在点满足条件.