【题目】给出集合
(1)若求证:函数
(2)由(1)可知,是周期函数且是奇函数,于是张三同学得出两个命题:
命题甲:集合M中的元素都是周期函数;命题乙:集合M中的元素都是奇函数,请对此给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举出反例;
(3)设为常数,且
求
的充要条件并给出证明.
【答案】(1)证明见解析;(2)命题甲正确,命题乙不正确;(3)的充要条件为
,
,且
.证明见解析.
【解析】
(1)转化证明
等价于
,利用两角和与差的三角函数化简求解即可.(2)命题甲正确.集合
中的元素都是周期为6的周期函数,验证
即可,命题乙不正确.集合
中的元素不都是奇函数,列举反例即可;(3)由函数的周期性,结合正弦公式,化简可得所求
的值.
(1)证明:转化证明
,
左边
右边;
(2)命题甲正确.集合中的元素都是周期为6的周期函数.
,可得
,
即有,可得
,
即,
为最小正周期为6的函数;
命题乙不正确.集合中的元素不都是奇函数.
如是奇函数;
不是奇函数.
(3)由,可得
,
即有,可得
,
即,
,可得
,
即为,
即为,可得
,
,且
,
可得,
,且
.
则的充要条件为
,
,且
.
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【题目】为研究某种图书每册的成本费(元)与印刷数
(千册)的关系,收集了一些数据并作了初步处理,得到了下面的散点图及一些统计量的值.
15.25 | 3.63 | 0.269 | 2085.5 | 0.787 | 7.049 |
表中,
.
(1)根据散点图判断: 与
哪一个更适宜作为每册成本费
(元)与印刷数
(千册)的回归方程类型?(只要求给出判断,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于
的回归方程(回归系数的结果精确到0.01);
(3)若每册书定价为10元,则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78840元?(假设能够全部售出,结果精确到1)
(附:对于一组数据,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
)
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【题目】已知四棱锥﹣
中,底面ABCD是矩形,
⊥平面
,
,
是
的中点,
是线段
上的点.
(1)当是
的中点时,求证:
∥平面
.
(2)当:
= 2:1时,求二面角
﹣
﹣
的余弦值.
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【题目】某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该产品获利润30元,未售出的产品,每盒亏损10元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品,以(单位:盒,
)表示这个开学季内的市场需求量,
(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.
(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数;
(2)将表示为
的函数;
(3)根据直方图估计利润不少于4000元的概率.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,
分别为左,右焦点,
分别为左,右顶点,D为上顶点,原点
到直线
的距离为
.设点
在第一象限,纵坐标为t,且
轴,连接
交椭圆于点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)(文)若三角形的面积等于四边形
的面积,求直线
的方程;
(理)求过点的圆方程(结果用t表示)
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【题目】【2018届四川省成都市第七中学高三上学期模拟】已知椭圆的一个焦点
,且过点
,右顶点为
,经过点
的动直线
与椭圆交于
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是椭圆
上一点,
的角平分线交
轴于
,求
的长;
(3)在轴上是否存在一点
,使得点
关于
轴的对称点
落在
上?若存在,求出
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】(1)已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点,求它的标准方程;
(2)已知双曲线两个焦点的坐标分别是(0,-6),(0,6),并且经过点(2,-5),求它的标准方程.
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【题目】函数(
),满足
,且
在
时恒成立.
(1)求、
的值;
(2)若,解不等式
;
(3)是否存在实数,使函数
在区间
上有最小值
?若存在,请求出
的值,若不存在,请说明理由.
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