【题目】已知函数有两个极值点
,
(
).
(1)求实数的取值范围;
(2)设,若函数
的两个极值点恰为函数
的两个零点,当
时,求
的最小值.
【答案】(1).(2)
.
【解析】试题分析:(I)求出函数f(x)的导数,可得方程x2-ax+1=0有两个不相等的正根,即可求出a的范围;(II)对函数g(x)求导数,利用极值的定义得出g'(x)=0时存在两正根x1,x2;再利用判别式以及根与系数的关系,结合零点的定义,构造函数,利用导数即可求出函数y的最小值
解析:
(1)的定义域为
,
,
令,即
,要使
在
上有两个极值点,
则方程有两个不相等的正根,
则解得
,
即.
(2),
由于,
为
的两个零点,
即,
,
两式相减得: .
∴,
又,
∴,
故,
设,∵
,
为
的两根,
∴故
,
∴,又
,
即,
解得或
,
因此,
此时,
,
即函数在
单调递减,
∴当时,
取得最小值,
∴.
即所求最小值为.
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【题目】在直角坐标系xOy 中,曲线C1的参数方程为:(
),M是
上的动点,P点满足
,P点的轨迹为曲线.
(1)求的参数方程;
(2)在以O为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与
的异于极点的交点为A,与
的异于极点的交点为B,求
.
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【题目】为研究某种图书每册的成本费(元)与印刷数
(千册)的关系,收集了一些数据并作了初步处理,得到了下面的散点图及一些统计量的值.
15.25 | 3.63 | 0.269 | 2085.5 | 0.787 | 7.049 |
表中,
.
(1)根据散点图判断: 与
哪一个更适宜作为每册成本费
(元)与印刷数
(千册)的回归方程类型?(只要求给出判断,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于
的回归方程(回归系数的结果精确到0.01);
(3)若每册书定价为10元,则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78840元?(假设能够全部售出,结果精确到1)
(附:对于一组数据,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
)
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【题目】如图,在多边形中,
,
,
,
,
是线段
上的一点,且
,若将
沿
折起,得到几何体
.
(1)试问:直线与平面
是否有公共点?并说明理由;
(2)若,且平面
平面
,求三棱锥
的体积.
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【题目】某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.
但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨,供电至多450千瓦,问该厂如何安排生产,使得该厂日产值最大?最大日产值为多少?
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【题目】如图1,在中,
,
,
,
为
边的中点,现把
沿
折叠,使其与
构成如图2所示的三棱锥
,且
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
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【题目】【2018届四川省成都市第七中学高三上学期模拟】已知椭圆的一个焦点
,且过点
,右顶点为
,经过点
的动直线
与椭圆交于
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是椭圆
上一点,
的角平分线交
轴于
,求
的长;
(3)在轴上是否存在一点
,使得点
关于
轴的对称点
落在
上?若存在,求出
的坐标;若不存在,请说明理由.
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