【题目】如图，已知抛物线
的焦点为
，直线
过点
且依次交抛物线及圆
于
四点，则
的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】∵y2=
x，焦点F（
，0），准线 l0：x=﹣
，由圆：（x﹣
）2+y2=2圆心（
，0），半径为
；
由抛物线的定义得：|AF|=xA+
，
又∵|AF|=|AB|+
，∴|AB|=xA+
同理：|CD|=xD+
，
当AB⊥x轴时，则xD=xA=
，∴|AB|+4|CD|=15
．
当AB的斜率存在且不为0，设AB：y=k（x﹣
）时，代入抛物线方程，得：
k2x2﹣（
k2+
）x+8k2=0，
∴xAxD=8，xA+xD=
，
∴|AB|+4|CD|=（xA+
）+4（xD+
）=5
+xA+4xD≥
+2
=13
．
当且仅当xA=4xD，即xA=2，xD=时取等号，
综上所述|AB|+4|CD|的最小值为
故答案为：C。
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【题目】已知函数
在点
处的切线与直线
平行，且函数
有两个零点.
（1）求实数
的值和实数
的取值范围；
（2）记函数
的两个零点为
，求证： 
（其中
为自然对数的底数）.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中,已知直线
的参数方程为
为参数, 
以原点O为极点,以
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
(1)写出直线
的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线
与曲线C相交于A,B 两点,求
的值.
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【题目】交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位： 
），现将其分成六组为
， 
， 
， 
， 
， 
后得到如图所示的频率分布直方图.
（1）某小型轿车途经该路段，其速度在
以上的概率是多少？
（2）若对车速在
， 
两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在
内的概率.
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【题目】已知抛物线的顶点在原点,过点A(-4,4)且焦点在x轴.
（1）求抛物线方程;
（2）直线l过定点B(-1,0)与该抛物线相交所得弦长为8,求直线l的方程.
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【题目】已知直角梯形
中， 
， 
， 
， 
、
分别是边
、
上的点，且
，沿
将
折起并连接成如图的多面体
，折后
．
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）若折后直线
与平面
所成角
的正弦值是
，求证：平面
平面
．
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