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    【题目】如图， 为圆的直径，点在圆上， ，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求几何体的体积.

    【答案】(1)证明见解析；(2) .

    【解析】试题分析：

    (1)利用面面垂直的性质定理可知，由圆的性质可得，则平面，最后利用面面垂直的判断定理可得平面平面.

    (2)过点作于，将几何体分解为一个三棱锥和一个四棱锥，计算可得四棱锥的体积，三棱锥的体积,而FG的长度等于边长为1的等边三角形OEF的高，即，据此计算可得几何体的体积是.

    试题解析：

    （1）证明：由平面平面， ，

    平面平面，得平面，

    而平面，所以.

    又因为为圆的直径，所以，

    又，所以平面.

    又因为平面，所以平面平面.

    （2）过点作于，因为平面平面，

    所以平面，所以.

    因为平面，

    所以 .

    连接.∵，且.

    ∴为等边三角形，∴.

    ∴几何体体积.

    练习册系列答案
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    是等边三角形， .

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