Question

【题目】如图， 为圆的直径，点在圆上， ，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求几何体的体积.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2) .

【解析】试题分析：

(1)利用面面垂直的性质定理可知，由圆的性质可得，则平面，最后利用面面垂直的判断定理可得平面平面.

(2)过点作于，将几何体分解为一个三棱锥和一个四棱锥，计算可得四棱锥的体积，三棱锥的体积,而FG的长度等于边长为1的等边三角形OEF的高，即，据此计算可得几何体的体积是.

试题解析：

（1）证明：由平面平面， ，

平面平面，得平面，

而平面，所以.

又因为为圆的直径，所以，

又，所以平面.

又因为平面，所以平面平面.

（2）过点作于，因为平面平面，

所以平面，所以.

因为平面，

所以 .

连接.∵，且.

∴为等边三角形，∴.

∴几何体体积.