【题目】已知椭圆的左焦点为
,上顶点为
为坐标原点,椭圆的离心率
且
的面积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设线段的中点为
,经过
的直线
与椭圆交于
两点,
,若点
关于
轴的对称点在直线
上,求直线
方程.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中,已知直线的参数方程为
为参数,
以原点O为极点,以
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
(1)写出直线的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线C相交于A,B 两点,求
的值.
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【题目】已知直角梯形中,
,
,
,
、
分别是边
、
上的点,且
,沿
将
折起并连接成如图的多面体
,折后
.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)若折后直线与平面
所成角
的正弦值是
,求证:平面
平面
.
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【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
,过点
的直线
的参数方程为
(
为参数),直线
与曲线
相交于
两点.
(Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(Ⅱ)若,求
的值.
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【题目】先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为,
.
(1)求直线与圆
相切的概率;
(2)将,
,5的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率.
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【题目】有一名同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对某种引领销售的影响,记录了2015年7月至12月每月15号下午14时的气温和当天的饮料杯数,得到如下资料:
该同学确定的研究方案是:现从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据取线性回归方程,再用被选中的2组数据进行检验.
(1)求选取2组数据恰好是相邻两个月的概率;
(2)若选中的是8月与12月的两组数据,根据剩下的4组数据,求出关于
的线性回归方程
;
(3)若有线性回归方程得到估计,数据与所宣称的检验数据的误差不超过3杯,则认为得到的线性回归方程是理想的,请问(2)所得线性回归方程是否理想.
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:
,
,
.
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