【题目】如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形,
垂直于底面
,
.
(1)求平面与平面
所成二面角的大小;
(2)设棱的中点为
,求异面直线
与
所成角的大小.
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【题目】交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速(单位: ),现将其分成六组为
,
,
,
,
,
后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)某小型轿车途经该路段,其速度在以上的概率是多少?
(2)若对车速在,
两组内进一步抽测两辆小型轿车,求至少有一辆小型轿车速度在
内的概率.
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【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
,过点
的直线
的参数方程为
(
为参数),直线
与曲线
相交于
两点.
(Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(Ⅱ)若,求
的值.
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【题目】先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为,
.
(1)求直线与圆
相切的概率;
(2)将,
,5的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率.
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【题目】如图, 是圆
的直径,点
是圆
上异于
的点,
垂直于圆
所在的平面,且
.
(1)若为线段
的中点,求证
平面
;
(2)求三棱锥体积的最大值;
(3)若,点
在线段
上,求
的最小值.
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【题目】已知为椭圆
的左右焦点,点
为其上一点,且有
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过的直线
与椭圆
交于
两点,过
与
平行的直线
与椭圆
交于
两点,求四边形
的面积
的最大值.
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