【题目】函数是定义在
上的奇函数,且
为偶函数,当
时,
,若函数
恰有一个零点,则实数
的取值范围是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】分析:根据条件判断函数的周期性和对称性,求出函数在一个周期内的解析式,利用转化法进行求解即可.
详解:∵f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x﹣1)为偶函数,
∴f(﹣x﹣1)=f(x﹣1)=﹣f(x+1),
即f(x)=﹣f(x+2),
则f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x),即函数f(x)的周期是4,
∵f(x﹣1)为偶函数,∴f(x﹣1)关于x=0对称,
则f(x)关于x=﹣1对称,同时也关于x=1对称,
若x∈[﹣1,0],则﹣x∈[0,1],
此时f(﹣x)==﹣f(x),则f(x)=﹣
,x∈[﹣1,0],
若x∈[﹣2,﹣1],x+2∈[0,1],
则f(x)=﹣f(x+2)=﹣,x∈[﹣2,﹣1],
若x∈[1,2],x﹣2∈[﹣1,0],
则f(x)=﹣f(x﹣2)==
,x∈[1,2],
作出函数f(x)的图象如图:
由数g(x)=f(x)﹣x﹣b=0得f(x)=x+b,
由图象知当x∈[﹣1,0]时,由﹣=x+b,平方得x2+(2b+1)x+b2=0,
由判别式△=(2b+1)2﹣4b2=0得4b+1=0,得b=﹣,此时f(x)=x+b有两个交点,
当x∈[4,5],x﹣4∈[0,1],则f(x)=f(x﹣4)=,
由=x+b,平方得x2+(2b﹣1)x+4+b2=0,
由判别式△=(2b﹣1)2﹣16﹣4b2=0得4b=﹣15,得b=﹣,此时f(x)=x+b有两个交点,
则要使此时f(x)=x+b有一个交点,则在[0,4]内,b满足﹣<b<﹣
,
即实数b的取值集合是4n﹣<b<4n﹣
,
即4(n﹣1)+<b<4(n﹣1)+
,
令k=n﹣1,
则4k+<b<4k+
,
故选:D.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知是椭圆
的左、右焦点,点
在椭圆
上,线段
与
轴的交点
满足
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作不与
轴重合的直线
,设
与圆
相交于
两点,与椭圆相交于
两点,当
且
时,求
的面积
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某单位从一所学校招收某类特殊人才,对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试,其测试结果如下表:
例如,表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有人.由于部分数据丢失,只知道从这
位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)从参加测试的位学生中任意抽取
位,求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率;
(III)从参加测试的位学生中任意抽取
位,设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为
,求随机变量
的分布列.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
和
,点
在椭圆上,且
的面积为
.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)过该椭圆的左顶点作两条相互垂直的直线分别与椭圆相交于不同于点
的两点
、
,证明:动直线
恒过
轴上一定点.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设抛物线的焦点为
,准线为
.已知点
在抛物线
上,点
在
上,
是边长为4的等边三角形.
(1)求的值;
(2)若直线是过定点
的一条直线,且与抛物线
交于
两点,过
作
的垂
线与抛物线交于
两点,求四边形
面积的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且.
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,求二面角A-PB-C的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com