【题目】二项式的二项式系数和为256.
(1)求展开式中二项式系数最大的项;
(2)求展开式中各项的系数和;
(3)展开式中是否有有理项,若有,求系数;若没有,说明理由.
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【题目】若数列的前
项和为
,则下列命题:(1)若数列
是递增数列,则数列
也是递增数列;(2)数列
是递增数列的充要条件是数列
的各项均为正数;(3)若
是等差数列(公差
),则
的充要条件是
;(4)若
是等比数列,则
的充要条件是
.其中,正确命题的个数是( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
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【题目】已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+n,利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框中应填的语句是( )
A.n>10
B.n≤10
C.n<9
D.n≤9
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【题目】产能利用率是指实际产出与生产能力的比率,工r产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标.下图为国家统计局发布的2015年至2018年第2季度我国工业产能利用率的折线图.
在统计学中,同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较,例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较;环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较,例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较.
据上述信息,下列结论中正确的是( ).
A. 2015年第三季度环比有所提高B. 2016年第一季度同比有所提高
C. 2017年第三季度同比有所提高D. 2018年第一季度环比有所提高
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知圆
:
,点
,过点
的直线
与圆
交于不同的两点
(不在y轴上).
(1)若直线的斜率为3,求
的长度;
(2)设直线的斜率分别为
,求证:
为定值,并求出该定值;
(3)设的中点为
,是否存在直线
,使得
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】某校全体教师年龄的频率分布表如表1所示,其中男教师年龄的频率分布直方图如图2所示.已知该校年龄在岁以下的教师中,男女教师的人数相等.
表1:
(1)求图2中的值;
(2)若按性别分层抽样,随机抽取16人参加技能比赛活动,求男女教师抽取的人数;
(3)若从年龄在的教师中随机抽取2人,参加重阳节活动,求至少有1名女教师的概率.
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【题目】如图,已知,
分别为椭圆
:
的上、下焦点,
是抛物线
:
的焦点,点
是
与
在第二象限的交点,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)与圆相切的直线
:
(其中
)交椭圆
于点
,
,若椭圆
上一点
满足
,求实数
的取值范围.
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【题目】某3D打印机,其打出的产品质量按照百分制衡量,若得分不低于85分则为合格品,低于85分则为不合格品,商家用该打印机随机打印了15件产品,得分情况如图;
(1)写出该组数据的中位数和众数,并估计该打印机打出的产品为合格品的概率;
(2)若打印一件合格品可获利54元,打印一件不合格品则亏损18元,记X为打印3件产品商家所获得的利润,在(1)的前提下,求随机变量X的分布列和数学期望.
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