【题目】已知函数上的偶函数,其图象关于点
对称,且在区间
上是单调函数,则
的值是( )
A. B.
C.
或
D. 无法确定
【答案】C
【解析】由f(x)是偶函数,得f(﹣x)=f(x),即sin(﹣ωx+)=sin(ωx+
),
所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx,
对任意x都成立,且ω>0,所以得cosφ=0.
依题设0<φ<π,所以解得φ=,
由f(x)的图象关于点M对称,得f(﹣x)=﹣f(
+x),
取x=0,得f()=sin(
+
)=cos
,
∴f()=sin(
+
)=cos
,∴cos
=0,
又ω>0,得=
+kπ,k=1,2,3,
∴ω=(2k+1),k=0,1,2,
当k=0时,ω=,f(x)=sin(x+
)在[0,
]上是减函数,满足题意;
当k=1时,ω=2,f(x)=sin(2x+)在[0,
]上是减函数;
当k=2时,ω=,f(x)=(
x+
)在[0,
]上不是单调函数;
所以,综合得ω=或2.
故选C.
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【题目】已知函数,其中
为常数.
(Ⅰ)若的图像在
处的切线经过点(3,4),求
的值;
(Ⅱ)若,求证:
;
(Ⅲ)当函数存在三个不同的零点时,求
的取值范围.
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【题目】已知抛物线的顶点在原点,过点A(-4,4)且焦点在x轴.
(1)求抛物线方程;
(2)直线l过定点B(-1,0)与该抛物线相交所得弦长为8,求直线l的方程.
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【题目】圆锥(其中
为顶点,
为底面圆心)的侧面积与底面积的比是
,则圆锥
与它外接球(即顶点在球面上且底面圆周也在球面上)的体积比为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】大学先修课程,是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年,共有250人参与学习先修课程.
(Ⅰ)这两年学校共培养出优等生150人,根据下图等高条形图,填写相应列联表,并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系?
优等生 | 非优等生 | 总计 | |
学习大学先修课程 | 250 | ||
没有学习大学先修课程 | |||
总计 | 150 |
(Ⅱ)某班有5名优等生,其中有2名参加了大学生先修课程的学习,在这5名优等生中任选3人进行测试,求这3人中至少有1名参加了大学先修课程学习的概率.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参考公式:,其中
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【题目】已知椭圆的离心率为
,以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的面积为
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若直线与椭圆E相交于A,B两点,设P为椭圆E上一动点,且满足
(O为坐标原点).当
时,求
的最小值.
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【题目】2020年寒假,因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习,为了研究学生网上学习的情况,某学校随机抽取名学生对线上教学进行调查,其中男生与女生的人数之比为
,抽取的学生中男生有
人对线上教学满意,女生中有
名表示对线上教学不满意.
(1)完成列联表,并回答能否有
的把握认为“对线上教学是否满意 与性别有关”;
态度 性别 | 满意 | 不满意 | 合计 |
男生 | |||
女生 | |||
合计 | 100 |
(2)从被调查的对线上教学满意的学生中,利用分层抽样抽取名学生,再在这
名学生中抽取
名学生,作线上学习的经验介绍,求其中抽取一名男生与一名女生的概率.
附:.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】已知在平面直角坐标系中,直线
(
为参数),以原点为极点,
轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程及曲线
的直角坐标方程;
(2)设点直角坐标为
,直线
与曲线
交于
,
两点,求
的值.
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