Question

【题目】已知在平面直角坐标系中，直线（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）设点直角坐标为，直线与曲线交于，两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）3.

【解析】

（1）由参数方程消去参数即可得到普通方程，由极坐标方程与直角坐标方程的互化即可得出直角坐标方程；

（2）先将直线的参数方程化为（为参数），代入曲线C的方程，根据参数的几何意义即可求出结果.

解：（1）直线的普通方程为.

因为，

所以，

所以.

故曲线的直角坐标方程为.

（2）据题设分析知，直线的参数方程为（为参数）.

代直线的参数方程入曲线的方程并化简，得.

由参数的几何意义知，.