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    【题目】选修4-5：不等式选讲

    已知函数

    （1）求不等式的解集；

    （2）若，求证： .

    【答案】（1）{ x |－3≤x≤3}（2）见解析

    【解析】试题分析：（1）利用绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）利用绝对值三角不等式可得|m－n|≤|m|＋|n|，再根据m，n取值范围可得|m|≤3，|n|≤3，代入即证.

    试题解析：（Ⅰ）不等式| x＋2|＋| x－2|≤6可以转化为

    或或

    解得－3≤x≤3． 即不等式的解集A＝{ x |－3≤x≤3}．

    （Ⅱ）证明：因为|m－n|≤|m|＋|n|＝|m|＋|n|，又因为m，n∈A，所以|m|≤3，|n|≤3．

    所以|m|＋|n|≤×3＋×3＝，当且仅当时，等号成立．

    即|m－n|≤，得证．

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    【题目】已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).

    (1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;

    (2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设M(x,y)为上任意一点,求的最小值,并求相应的点M的坐标.

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    【题目】销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1 ， y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为y1=m +a，y2=bx，（其中m，a，b都为常数），函数y1 ， y2对应的曲线C1 ， C2如图所示．

    （1）求函数y1与y2的解析式；
    （2）若该商场一共投资10万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．

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    【题目】已知椭圆的离心率为，且过点．

    （1）求的方程；

    （2）是否存在直线与相交于两点，且满足：①与（为坐标原点）的斜率之和为2；②直线与圆相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知两点A（2，3）、B（4，1），直线l：x+2y﹣2=0，在直线l上求一点P．
    （1）使|PA|+|PB|最小；
    （2）使|PA|﹣|PB|最大．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选课意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果如下.

    图中，课程为人文类课程，课程为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称“组”）.

    （Ⅰ）在“组”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？

    （Ⅱ）某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能是“组”中选择课

    程或课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动. 选择课程的学生中有人参加科学营活动，每人需缴纳元，选择课程的学生中有人参加该活动，每人需缴纳元.记选择课程和课程的学生自愿报名人数的情况为，参加活动的学生缴纳费用总和为元.

    ①当时，写出的所有可能取值；

    ②若选择课程的同学都参加科学营活动，求元的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（ ）
    A.720
    B.360
    C.240
    D.120

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】种子发芽率与昼夜温差有关.某研究性学习小组对此进行研究，他们分别记录了3月12日至3月16日的昼夜温差与每天100颗某种种子浸泡后的发芽数，如下表：

    （I）从3月12日至3月16日中任选2天，记发芽的种子数分别为c，d，求事件“c,d均不小于25”的概率；

    （II）请根据3月13日至3月15日的三组数据，求出y关于x的线性回归方程；

    （III）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据误差均不超过2颗，则认为回归方程是可靠的，试用3月12日与16日的两组数据检验，（II）中的回归方程是否可靠？

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    【题目】为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：

    休闲方式
    性别

    看电视

    看书

    合计

    男

    10

    50

    60

    女

    10

    10

    20

    合计

    20

    60

    80


    （1）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？
    （2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X．求X的数学期望和方差．

    P（X2≥k）

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

    附：X2= ．

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