Question

（2009•金山区一模）若f（n）为n²+1的各位数字之和（n∈N^*）．如：因为14²+1=197，1+9+7=17，所以f（14）=17．记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n）），k∈N^*，则f₂₀₀₅（8）=

11

．

Answer 1

分析：按照定义，先求出f₁（8）=11，f₂（8）=1+2+2=5，f₃（8）=2+6=8，f_k（n）是以3为周期的周期函数．将f₂₀₀₅（8）转化为f₁（8）．

解答：解：因为8²+1=65，f₁（8）=f（8）=6+5=11，
因为11²+1=122，f₂（8）=1+2+2=5
因为5²+1=26，f₃（8）=2+6=8，
所以f_k（n）是以3为周期的周期函数．
又2005=3×668+1，∴f₂₀₀₅（8）=f₁（8）=11
故答案为：11．

点评：本题是新定义题目．考查分析解决问题、计算能力．发现函数的周期性是关键．