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    有以下命题：设an1，an2，…anm是公差为d的等差数列{an}中任意m项，若
    n1+n2+…+nm
    m
    =p+
    r
    m
    （p∈N*，r∈N且r＜m），则
    an1+an2+…+anm
    m
    =ap+
    r
    m
    d；特别地，当r=0时，称ap为an1，an2，…anm的等差平均项．
    （1）已知等差数列{an}的通项公式为an=2n，根据上述命题，则a1，a3，a10，a18的等差平均项为：
     
    ；
    （2）将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设an1，an2，…anm是公比为q的等比数列{an}中任意m项，若
    n1+n2+…+nm
    m
    =p+
    r
    m
    （p∈N*，r∈N且r＜m），则
     
    ；特别地，当r=0时，称ap为an1，an2，…anm的等比平均项．
    分析：（1）利用新定义，结合等差数列{an}的通项公式为an=2n，可求a1，a3，a10，a18的等差平均项；
    （2）等差数列研究和问题，类比等比数列则研究积问题，通过计算可以得结论．
    解答：解：（1）由题意，a1，a3，a10，a18的等差平均项为
    a1+a3+a10+a18
    4
    =
    2+6+20+36
    4
    =16    ；
    （2）由题意，类比得
    man1an2…anm
    =
    n
    a
    n
    1
    qn1+n2+nm-n
    =a1q
    n1+n2+nm
    m
    -1    =a1qp-1+
    r
    m
    = a    p    q
    r
    m

    故答案为16；
    man1an2…anm
    =apq
    r
    m
    点评：本题考查新定义的理解，同时考查了类比思想的运用，关键是理解新定义，同时明确等差数列与等比数列之间类比得方法．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有以下真命题：设an1，an2，…，anm是公差为d的等差数列{an}中的任意m个项，若
    n1+n2+…+nm
    m
    =p+
    r
    m
    （0≤r＜m，p、r、m∈N或r=0）①，则有
    an1+an2+…+anm
    m
    =ap+
    r
    m
    d    ②，特别地，当r=0时，称ap为an1，an2，…，anm的等差平均项．
    （1）当m=2，r=0时，试写出与上述命题中的（1），（2）两式相对应的等式；
    （2）已知等差数列{an}的通项公式为an=2n，试根据上述命题求a1，a3，a10，a18的等差平均项；
    （3）试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南省衡阳八中高三（下）第九次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    有以下命题：设an1，an2，…anm是公差为d的等差数列{an}中任意m项，若（p∈N*，r∈N且r＜m），则d；特别地，当r=0时，称ap为an1，an2，…anm的等差平均项．
    （1）已知等差数列{an}的通项公式为an=2n，根据上述命题，则a1，a3，a10，a18的等差平均项为：    ；
    （2）将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设an1，an2，…anm是公比为q的等比数列{an}中任意m项，若（p∈N*，r∈N且r＜m），则    ；特别地，当r=0时，称ap为an1，an2，…anm的等比平均项．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南省衡阳八中高三（下）第九次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    有以下命题：设an1，an2，…anm是公差为d的等差数列{an}中任意m项，若（p∈N*，r∈N且r＜m），则d；特别地，当r=0时，称ap为an1，an2，…anm的等差平均项．
    （1）已知等差数列{an}的通项公式为an=2n，根据上述命题，则a1，a3，a10，a18的等差平均项为：    ；
    （2）将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设an1，an2，…anm是公比为q的等比数列{an}中任意m项，若（p∈N*，r∈N且r＜m），则    ；特别地，当r=0时，称ap为an1，an2，…anm的等比平均项．

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    科目：高中数学 来源：期末题 题型：填空题

    有以下命题：设an1，an2，…anm是公差为d的等差数列{an}中任意m项，若（p∈N*，r∈N且r＜m），则d；特别地，当r=0时，称ap为an1，an2，…anm的等差平均项．
    （1）已知等差数列{an}的通项公式为an=2n，根据上述命题，则a1，a3，a10，a18的等差平均项为：（    ）；
    （2）将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设an1，an2，…anm是公比为q的等比数列{an}中任意m项，若（p∈N*，r∈N且r＜m），则（    ）；特别地，当r=0时，称ap为an1，an2，…anm的等比平均项．

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