Question

有以下命题：设a_n1，a_n2，…a_nm是公差为d的等差数列{a_n}中任意m项，若（p∈N*，r∈N且r＜m），则d；特别地，当r=0时，称a_p为a_n1，a_n2，…a_nm的等差平均项．
（1）已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=2n，根据上述命题，则a₁，a₃，a₁₀，a₁₈的等差平均项为：    ；
（2）将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设a_n1，a_n2，…a_nm是公比为q的等比数列{a_n}中任意m项，若（p∈N*，r∈N且r＜m），则    ；特别地，当r=0时，称a_p为a_n1，a_n2，…a_nm的等比平均项．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用新定义，结合等差数列{a_n}的通项公式为a_n=2n，可求a₁，a₃，a₁₀，a₁₈的等差平均项；
（2）等差数列研究和问题，类比等比数列则研究积问题，通过计算可以得结论．
解答：解：（1）由题意，a₁，a₃，a₁₀，a₁₈的等差平均项为；
（2）由题意，类比得
故答案为16；
点评：本题考查新定义的理解，同时考查了类比思想的运用，关键是理解新定义，同时明确等差数列与等比数列之间类比得方法．