Question

【题目】如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，AB=AD=2，.

（1）求证：AO⊥平面BCD；

（2）求异面直线AD与BC所成角的余弦值的大小；

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）

【解析】

(1)分别证明AO垂直OC,垂直BD,结合直线与平面垂直判定,即可.(2)建立空间坐标系，分别计算各点坐标，结合向量数量积公式，计算，即可。

解：（1）连接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD，

∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD，

在△AOC中，由题设知AO=，,AC=，

∴AO2+CO2=AC2，

∴∠AOC=90°，即AO⊥OC，

∵AO⊥BD，BD∩OC=O，

∴AO⊥平面BCD；

（2）结合题意,建立坐标系,以OB为y轴，以OC为x轴，以AO为z轴，则

,

解得.