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(2012•金华模拟)ABCD-A1B1C1D1是正方体,点O为正方体对角线的交点,过点O的任一平面α,正方体的八个顶点到平面α的距离作为集合A的元素,则集合A中的元素个数最多为(  )
分析:根据题意,由正方体的结构特点,可得O是线段A1C的中点,过点O作任一平面α,设A1C与α所成的角为θ,分析可得点A1与C到平面α的距离相等,同理可得B与D1,A与C1,D与B1到平面α的距离相等,则可得集合A中的元素个数最多为4个,即可得答案.
解答:解:根据题意,如图,点O为正方体对角线的交点,则O是线段A1C的中点,
过点O作任一平面α,设A1C与α所成的角为θ,
分析可得点A1与C到平面α的距离相等,均为
A1C•sinθ
2

同理B与D1到平面α的距离相等,
A与C1到平面α的距离相等,
D与B1到平面α的距离相等,
则集合A中的元素个数最多为4个;
故选B.
点评:本题考查正方体的几何结构,注意正方体中心的性质,即体对角线的交点,从而分析得到体对角线的两个端点到平面α的距离相等.
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