Question

14、给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面的四个命题：
①m?α，l∩α=A，A∉m，则l与m不共面；
②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β；
④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m
其中假命题是

④

．

Answer 1

分析：①m?α，l∩α=A，A∉m，则l与m不共面，，可由线线的位置关系进行判断；
②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α，可由线面垂直的判定定理进行判断；
③若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，由面面平行的判定定理进行判断；
④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m，由线线的位置关系进行判断．

解答：解：由题意
①m?α，l∩α=A，A∉m，则l与m不共面，此条件是异面直线的定义的符号表示，故正确；
②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α，此条件下可以在α找到两条相交线，使得它们都与n垂直，故可得n⊥α，此命题正确；
③若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，此命题是面面平行的判定定理的符号表示式，故正确；
④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m，在此条件下，l与m两条直线平行、相交、异面都有可能，故此命题是假命题．
故答案为④

点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间立体感知能力及相关定理定义的掌握理解能力，涉及到的知识较多，属于基础概念考查题．