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给出下列关于互不相同的直线m,l和平面α,β的四个命题
①m?α,l∩α=A,a∉m,则l,m是异面直线
②m?α,l?β,m∥l,则α∥β
③m?α,l?α,m∥β,l∥β,l∩m=A,则α∥β
④若α∩β=m,l∥m且l?α,l?β,则l∥a且l∥β
其中正确命题是
①④
①④
(填序号)
分析:根据空间中异面直线的判定定理,线面垂直的判定方法,线线关系的判定方法,及面面平行的判定定理,我们对题目中的四个结论逐一进行判断,即可得到结论.
解答:解:对于①:m?α,l∩α=A,A∉m,则l与m异面,故①正确;
对于②:m?α,l?β,m∥l,则α∥β,α与β可能相交,所以②不正确;
对于③:m?α,l?α,m∥β,l∥β,l∩m=A,则α∥β,当l与m平行时,α与β可能相交,只有它们相交时,③才正确,所以③不正确;
对于④:α∩β=m,l∥m且l?α,l?β,则l∥a且l∥β;满足直线与平面平行的判定定理,所以正确;
故答案为:①④.
点评:本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系,其中熟练掌握空间中线面之间位置关系的定义、判定方法和性质定理,建立良好的空间想像能力是解答此类问题的关键.
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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题:
①若l与m为异面直线,l?α,m?β,则α∥β;
②若α∥β,l?α,m?β,则l∥m;
③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.
其中真命题的个数为(  )
A、3B、2C、1D、0

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科目:高中数学 来源: 题型:

14、给出下列关于互不相同的直线m,n,l和平面的四个命题:
①m?α,l∩α=A,A∉m,则l与m不共面;
②l、m是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α;
③若l?α,m?α,l∩m=A,l∥β,m∥β,则α∥β;
④若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m
其中假命题是

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•浙江模拟)给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β及点A的四个命题
①若m?α,l∩α=A,点A∉m,则l与m不共面;
②若m、l是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α;
③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m;
④若l?α,m?α,l∩m=A,l∥β,m∥β,则α∥β.
其中为假命题的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列关于互不相同的直线m,n,l和平面α,β的四个命题:
①m?α,l∩α=A,点A∉m,则l与m不共面;
②l、m是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α;
③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m;
④若l?α,m?α,l∩m=点A,l∥β,m∥β,则α∥β
其中真命题个数是(  )

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