Question

【题目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为 ，底面是边长为 的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面A1B1C1所成角的大小为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图所示，
∵AA1⊥底面A1B1C1 ， ∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，
∵平面ABC∥平面A1B1C1 ， ∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．
∵ = = ．
∴V三棱柱ABC﹣A1B1C1= = ，解得 ．
又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴ = =1，
在Rt△AA1P中， ，
∴ ．
故选B．

利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，即为∠APA1为PA与平面ABC所成角．利用三棱锥的体积计算公式可得AA1 ， 再利用正三角形的性质可得A1P，在Rt△AA1P中，利用tan∠APA1= 即可得出．