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设F是椭圆数学公式的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点Pi(i=1,2,3,…),使|FP1|,|FP2|,|FP3|,…组成公差为d的等差数列,则d的取值范围为________.


分析:若这个等差数列是增数列,则;若这个等差数列是减数列,则,由此可求出d的取值范围.
解答:若这个等差数列是增数列,则
∴a21=a1+20d,∴
解得
若这个等差数列是减数列,则
∴a21=a1+20d,∴
解得
∴d的取值范围为
答案:
点评:本题以椭圆知识为载体考查数列知识,体现了出题人的智慧.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆的中心为坐标原点O,椭圆短半轴长为1,动点M(2,t)(t>0)在直线x=
a2c
(a为长半轴,c为半焦距)上.
(1)求椭圆的标准方程
(2)求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程;
(3)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值,并求出这个定值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•河北模拟)如图,已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,梯形ABCD(AB∥CD∥y轴,|AB|>|CD|)内接于椭圆C.
(I)设F是椭圆的右焦点,E为OF(O为坐标原点)的中点,若直线AB,CD分别经过点E,F,且梯形ABCD外接圆的圆心在直线AB上,求椭圆C的离心率;
(II)设H为梯形ABCD对角线的交点,|AB|=2m,|CD|=2n,|OH|=d,是否存在正实数λ使得
m-n
d
λb
a
恒成立?若成立,求出λ的最小值,若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•石景山区一模)已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1经过点P(
6
2
1
2
),离心率是
2
2
,动点M(2,t)(t>0)
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以OM为直径且别直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程;
(3)设F是椭圆的右焦点,过点F做OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,证明线段ON长是定值,并求出定值.

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年广东省、华师附中、深圳中学、广雅中学高三上学期期末数学理卷 题型:解答题

((本题满分14分)

已知椭圆的中心为坐标原点O,椭圆短半轴长为1,动点  在直线上。

(1)求椭圆的标准方程

(2)求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程;

(3)设F是椭圆的右焦点,过点FOM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值,并求出这个定值。

 

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年北京市石景山区高三统一考试数学理卷 题型:解答题

(本小题满分13分)

  已知椭圆经过点,离心率为,动点

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程;

(Ⅲ)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,证明线段ON的长为定值,并求出这个定值.

 

 

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