函数f(x＋1)＝x2－2x＋1的定义域是[－2，0]，则f(x)的单调递减区间是____．
科目：高中数学 来源：重庆西南师大附中2011届高三第一次月考理科数学试题 题型：044
定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数m，n，总有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且当x＞0时，0＜f(x)＜1．
(1)试求f(0)的值；
(2)判断f(x)的单调性并证明你的结论；
(3)若不等式f[(t－2)(|x－4|－|x＋4|)]＞f(t2－4t＋13)对t∈[4，6]恒成立，求实数x的取值范围．
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科目：高中数学 来源：山东省潍坊市三县2012届高三上学期12月联考数学理科试题 题型：044
已知a＞0，函数f(x)＝ln(2－x)＋ax．
(1)设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线为l，若l截圆(x＋1)2＋y2＝2的弦长为2，求a；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)求函数f(x)在[0，1]上的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知函数f(x)＝，则函数f[f(x)]的定义域为( )
A.{x|x≠1} B.{x|x≠2}
C.{x|x≠1或x≠2} D.{x|x≠1且x≠2}
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知函数f(x)＝，则函数f[f(x)]的定义域为( )
A.{x|x≠1} B.{x|x≠2}
C.{x|x≠1或x≠2} D.{x|x≠1且x≠2}
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科目：高中数学 来源：2014届山东省高一第二学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)＝cos(2x＋
)＋
－
＋
sinx·cosx
⑴ 求函数f(x)的单调减区间； ⑵ 若xÎ[0,
]，求f(x)的最值；
⑶ 若f(a)＝
，2a是第一象限角，求sin2a的值.
【解析】第一问中，利用f(x)＝
cos2x－
sin2x－cos2x＋
sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－
)令＋2kp≤2x－≤
＋2kp，
解得＋kp≤x≤
＋kp
第二问中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，
∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－,
当2x－＝，
即x＝时，f(x)max＝1
第三问中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp
∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝
利用构造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]
解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x ………2分
＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)
……………………3分
⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，
解得＋kp≤x≤＋kp
……………………5分
∴ f(x)的减区间是[＋kp,＋kp](kÎZ) ……………………6分
⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]， ……………………7分
∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－, ……………………8分
当2x－＝，
即x＝时，f(x)max＝1
……………………9分
⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp
∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝, ……………………11分
∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]
＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin ………12分
＝×＋×＝
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