Question

已知圆的面积S（R）=πR²，显然S'（R）=2πR表示的是圆的周长，即C=2πR把该结论类比到空间，写出球中的类似结论：

以半径为R的球的体积为V(R)=

4

3

πR3，其导函数表示的是球的表面积，即S=4πR²．

．

Answer 1

分析：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数，类比得到球的体积函数的导数等于球的表面积函数，由二维空间推广到三维空间．

解答：解：由类比思想，可得半径为R的球的体积为V(R)=

4

3

πR3，其导函数为V′(R)=

4

3

×3πR2=4πR2，显然表示的是球的表面积．
故答案为：以半径为R的球的体积为V(R)=

4

3

πR3，其导函数表示的是球的表面积，即S=4πR²．

点评：本题考查类比推理，解答本题的关键是：（1）找出两类事物：圆与球之间的相似性或一致性；（2）用圆的性质去推测球的性质．