Question

【题目】已知中．

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）已知时，恒有，求实数的取值集合．

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】分析：（1）当时，代入化简的不等式等价于，即可求解不等式的解集；

（2）法一：由题意得，于是只能，经验证满足题意，即可得到结论；

法二：当时，恒成立，即恒成立，设，，则问题转化为时，恒成立，即当时，恒有或，利用函数的单调性及函数的图象，即可求解.

详解：（1）当时，不等式即为，

等价于，

由数轴标根法知不等式的解集为．

（2）法一：由题，，于是只能，

而时，，

当时，，，恒有，

故实数．

法二：当时，恒成立，即恒成立，

不妨设，，则问题转化为时，恒成立，即当时，恒有或，

不难知，在上单调递减，在上单调递增，

且函数与的图象相交于点，

结合图象可知，

当且仅当时，或恒成立，故实数．