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    ，定义，其中n∈N*.

    （Ⅰ）求的值，并求证：数列｛an｝是等比数列；

    （II）若，其中n∈N*，试比较9与大小，并说明理由.

     

    【答案】

    （1），

    数列｛an｝是首项为，公比为的等比数列。   （2）9>.

    【解析】本试题主要是考查了数列的求和和数列的通项公式的 运用。证明数列是否为等比数列以及关于数列的单调性的运用。比较大小。

    （1）对n赋值得到前两项，然后发现规律得到

    ，从而证明等比数列

    （2）由(1)知，然后利用分组求和得到前n项和的结论，并利用作差法比较大小。

    证明：（1）＝2，，

    ，

    ∴

    ∴，∴数列｛an｝是首项为，公比为的等比数列。

    （2）由(1)知

    两式相减得： 

    ，又

    当n=1时，9＜；

    当n=2时，9＜；

    当n≥3时，22n=[(1+1)n]2=()2>(2n+1)2,∴9>.

     

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    x
    2-x
    （0＜x＜2）．
    （1）试问f（x）+f（2-x）的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是请，说明理由；
    （2）定义Sn=
    2n-1
    i=1
    f(
    i
    n
    )=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+    f(
    2n-1
    n
    )    ，其中n∈N*，求S2013；
    （3）在（2）的条件下，令Sn+1=2an，若不等式2an•(an)m＞1对?n∈N*且n≥2恒成立，求实数m的取值范围．

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    已知函数f（x）=1+ln
    x
    2-x
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    （2）定义Sn=
    2n-1
    i=1
    f(
    i
    n
    )=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+    f(
    2n-1
    n
    )    ，其中n∈N*，求S2013；
    （3）在（2）的条件下，令Sn+1=2an，若不等式2an•(an)m＞1对?n∈N*且n≥2恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省高考数学冲刺预测试卷06（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知二项式展开式中不含x的项为-160；设，定义，其中n∈N*．
    （Ⅰ）求m的值；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）若，其中n∈N*，试比较9T2n与Qn的大小，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省金华一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数．
    （Ⅰ）求证：存在定点M，使得函数f（x）图象上任意一点P关于M点对称的点Q也在函数f（x）的图象上，并求出点M的坐标；
    （Ⅱ）定义，其中n∈N*且n≥2，求S2011；
    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的Sn，求证：对于任意n∈N*都有．

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