Question

（本小题满分14分）设椭圆(a＞b＞0)的左焦点为F₁(－2，0)，左准线 L₁ 与x轴交于点N（－3，0），过点N且倾斜角为30⁰的直线L交椭圆于A、B两点。

     （1）求直线L和椭圆的方程；

     （2）求证：点F₁(－2，0)在以线段AB为直径的圆上

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由题意知，c＝2及 得 a＝6    ----------2分

∴    ∴椭圆方程为        ---------4分

直线L的方程为：y－0＝tan30⁰（x＋3）即y＝（x＋3）------------6分

（2）由方程组得    -----------------8分

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则 x₁＋x₂＝－3  x₁x₂＝

∵   

∴∴点F（－2，0）在以线段AB为直径的圆上      ----14分

【解析】略