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    已知函数，g(x)＝alnx，a∈R．

    (Ⅰ)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；

    (Ⅱ)设函数h(x)＝f(x)－g(x)，当h(x)存在最小值时，求其最小值的解析式．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)＝，＝(x＞0)，

    　　由已知得解得a＝，x＝e2，

    　　

    　　(i)当a＞0时，令解得，

    　　∴当0＜＜4a2时，，在(0，4a2)上递减；

    　　当x＞4a2时，，在上递增．

    　　∴是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点．

    　　∴最小值

    　　(ii)当时，在(0，＋∞)上递增，无最小值．

    　　故的最小值的解析式为


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    已知函数　g(x)＝x

    (1)

    若干x＞1，求证：

    (2)

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    科目：高中数学 来源：湖南省衡阳市六校2012届高三12月联考数学文科试题 题型：044

    已知函数，g(x)＝f(x)＋ax－6lnx，其中a∈R．

    (Ⅰ)当a＝1时判断f(x)的单调性；

    (Ⅱ)若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；

    (Ⅲ)设函数h(x)＝x2－mx＋4，当a＝2时，若，，总有成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：湖南省衡阳市六校2012届高三12月联考数学理科试题 题型：044

    已知函数，g(x)＝f(x)＋ax－6lnx，其中a∈R．

    (1)当a＝1时，判断f(x)的单调性；

    (2)若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；

    (3)设函数h(x)＝x2－mx＋4，当a＝2时，若，，总有成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：江西省八所重点高中2012届高三4月高考模拟联考数学文科试题 题型：044

    已知函数，g(x)＝alnx＋a

    (1)a＝1时，求F(x)＝f(x)－g(x)的单调区间；

    (2)若x＞1时，函数y＝f(x)的图象总在函数y＝g(x)的图像的上方，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：福建省福州三中2012届高三校模拟数学理科试题 题型：044

    已知函数，g(x)＝－x2＋2x＋b

    (Ⅰ)若a＝2，求f(x)的单调区间；

    (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，对，都有f(x1)＞g(x2)，求实数b的取值范围；

    (Ⅲ)若f(x)在(0，m)，(n，＋∞)上单调递增，在(m，n)上单调递减，求实数a的取值范围．

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