Question

（12分）已知函数有极值，且曲线处的切线斜率为3.

（1）求函数的解析式；

（2）求在上的最大值和最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）在[－4，1]上的最大值为13，最小值为－11。

【解析】

试题分析：（1）先求函数f（x）=x³+ax²+bx+5的导函数，再由x=时，y=f（x）有极值，列一方程，曲线y=f（x）在点f（1）处的切线斜率为3，列一方程，联立两方程即可得a、b值

（2）先求函数f（x）=x³+ax²+bx+5的导函数，再解不等式得函数的单调区间，最后列表列出端点值f（-4），f（1）及极值，通过比较求出y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值。

解：（1） 

由题意，得  

所以， 

   （2）由（1）知，

   

	－4	（-4，-2）	－2				1
		+	0	－	0	+
			极大值		极小值
函数值	－11		13				4

在[－4，1]上的最大值为13，最小值为－11。考点：本题主要考查了导数在函数极值和函数最值中的应用，解题时要耐心细致，规范解题步骤，避免出错．

点评：解决该试题的关键是理解导数的读好对于函数单调性的影响，导数大于零得到的区间为增区间，导数小于零得到的区间为减区间，进而判定单调性得到最值。