(本题12分)
已知函 有极值,且曲线处的切线斜率为3.
(1)求函数的解析式;
(2)求在[-4,1]上的最大值和最小值。
(3)函数有三个零点,求实数的取值范围.
(1)
(2)上的最大值为13,最小值为-11。
(3)。
【解析】
试题分析:(1)利用导数的几何意义得到参数a,b的值。
(2)求解导数判定函数的单调性,进而得到极值,和端点值,比较大小得到最值。
(3)根据函数单调性,确定极大值和极小值的符号,使得有三个零点。
解:(1) ……………………1分
由题意,得…………3分
所以, …………………………4分
(2)由(1)知
令 ……………………5分
x |
-4 |
(-4, -2) |
-2 |
(-2,) |
(,1) |
1 |
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
|
↗ |
极大值 |
↘ |
极小值 |
↗ |
|
|
函数值 |
--11 |
|
13 |
|
|
4 |
…………………………………………………………………………8分
上的最大值为13,最小值为-11。………9分
(3) ……………………………………12分
考点:本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。
点评:解决该试题的关键利用导数的符号判定函数的单调性进而确定其最值。
科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省高三第一次月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题12分)已知函数的图像关于原点对称,并且当时,,试求在上的表达式,并画出它的图像,根据图像写出它的单调区间。
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科目:高中数学 来源:2010年浙江省杭州市七校高一上学期期中考试数学试卷 题型:解答题
(本题12分)已知函数.
(1)当时,求函数的单调递减区间;
(2)当时,在上恒大于0,求实数的取值范围.
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科目:高中数学 来源:陕西省2009-2010学年度第二学期期末考试高二数学(文科)试题 题型:解答题
(本题12分)已知关于的不等式,其中.
(Ⅰ)当变化时,试求不等式的解集 ;
(Ⅱ)对于不等式的解集,若满足(其中为整数集). 试探究集合能否为有限集?若能,求出使得集合中元素个数最少的的所有取值,并用列举法表示集合;若不能,请说明理由.
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