Question

函数f（x）=log_a（-ax²+3x+2a-1）对于任意的x∈（0，1]恒有意义，则实数a的取值范围是（　　）

• A．a＞0且a≠1
• B．a≥

  1

  2

  且a≠1
• C．a＞

  1

  2

  且a≠1
• D．a＞1

Answer 1

分析：由f（x）对于任意的x∈（0，1]恒有意义，知x∈（0，1]时，-ax²+3x+2a-1＞0恒成立，令g（x）=-ax²+3x+2a-1，根据二次函数图象的特征可得g（x）在区间端点0、1处函数值的符号．

解答：解：f（x）对于任意的x∈（0，1]恒有意义，即x∈（0，1]时，-ax²+3x+2a-1＞0恒成立，
令g（x）=-ax²+3x+2a-1，
∵a＞0，且a≠1，∴g（x）的图象开口向下，
则有

a＞0，a≠1 g(0)=2a-1≥0 g(1)=-a+3+2a-1＞0

，即

a＞0，a≠1 2a-1≥0 a+2＞0

，解得a≥

1

2

，且a≠1，
故选B．

点评：本题考查复合函数的单调性及恒成立问题，属中档题，复合函数单调性的判断方法是：“同增异减”，要注意准确理解，恒成立问题往往转化为函数最值问题解决．