Question

3．已知函数f（x）=lg（$\frac{20}{x+10}$+a）为奇函数．
（I）求实数a的值；
（II）求不等式f（x）＞0的解集．

Answer 1

分析 （I）利用f（0）=lg（2+a）=0，求实数a的值；
（II）不等式f（x）＞0可化为不等式lg（$\frac{20}{x+10}$-1）＞0，即可求不等式f（x）＞0的解集．

解答 解：（I）∵函数f（x）=lg（$\frac{20}{x+10}$+a）为奇函数，
∴f（0）=lg（2+a）=0，
∴a=-1；
（II）不等式f（x）＞0可化为不等式lg（$\frac{20}{x+10}$-1）＞0，
∴$\frac{20}{x+10}$-1＞1，
∴$\frac{20-2x-20}{x+10}$＞0，
∴-10＜x＜0，
∴不等式f（x）＞0的解集为{x|-10＜x＜0}．

点评 本题考查奇函数的性质，考查解不等式的能力，正确求出a是关键．