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    将4×6的矩形铁皮作为圆柱的侧面围成一个圆柱，则圆柱的最大体积是
    36
    π
    36
    π
    ．
    分析：当矩形的边长4作为圆柱的底面周长时，圆柱的高为6，求得此时圆柱的体积为 π•r2•h=
    24
    π
    ．当矩形的边长6作为圆柱的底面周长时，圆柱的高为4，求得此时圆柱的体积为 π•R2•h=
    36
    π
    ，从而求得圆柱体积的最大值．
    解答：解：当矩形的边长4作为圆柱的底面周长时，圆柱的高为6，设底面半径为r，由2πr=4 可得 r=
    2
    π
    ，
    此时圆柱的体积为 π•r2•h=π•
    4
    π2
    •6=
    24
    π
    ．
    当矩形的边长6作为圆柱的底面周长时，圆柱的高为4，设底面半径为R，由2πR=6 可得 R=
    3
    π
    ，
    此时圆柱的体积为 π•R2•h=π•
    9
    π2
    •4=
    36
    π
    ，
    故圆柱的最大体积为
    36
    π
    ，
    故答案为
    36
    π
    ．
    点评：本题主要考查求旋转体的体积，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
    e1
    =
    1
    1
    ，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（3，0），求矩阵M．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    过点M（3，4），倾斜角为
    π
    6
    的直线l与圆C：
    x=2+5cosθ
    y=1+5sinθ
    （θ为参数）相交于A、B两点，试确定|MA|•|MB|的值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，试确定e的最大值．

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    θ,则sinθ

    2,4,6
     
    的值等

        A．    B．

           C．       D．

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    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
    e1
    =
    1
    1
    ，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（3，0），求矩阵M．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    过点M（3，4），倾斜角为
    π
    6
    的直线l与圆C：
    x=2+5cosθ
    y=1+5sinθ
    （θ为参数）相交于A、B两点，试确定|MA|•|MB|的值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，试确定e的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将4×6的矩形铁皮作为圆柱的侧面卷成一个圆柱，则圆柱的最大体积是_______．

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