Question

某市工商局于2011年某日对市场上流通的饮料进行质量抽查，结果显示，某种进入市场的饮料A的合格率为90%，现有甲、乙、丙三人聚会，每人喝了两瓶饮料A，求：
（Ⅰ）甲喝的两瓶饮料A都合格的概率；
（Ⅱ）甲、乙、丙三人中有且只有一人喝的两瓶饮料A都不合格的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）进入市场的饮料A的合格率为90%=0.9，由此求得甲喝的两瓶饮料A都合格的概率为 0.9×0.9，运算求得结果．
（Ⅱ）由于某个人喝的2瓶A饮料都不合格的 0.1×0.1=0.01，故至少有一瓶合格的概率为0.99，再根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率公式求得甲、乙、丙三人中有且只有一人喝的两瓶饮料A都不合格的概率．
解答：解：（Ⅰ）进入市场的饮料A的合格率为90%=0.9，甲喝的两瓶饮料A都合格的概率为 0.9×0.9=0.81．
（Ⅱ）由于某个人喝的2瓶A饮料都不合格的概率是 0.1×0.1=0.01，
故甲、乙、丙三人中有且只有一人喝的两瓶饮料A都不合格的概率为 ×0.01×0.99²=0.029403．
点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于中档题．