Question

一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，计算该几何体的体积与表面积．

Answer 1

分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个的圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的正三角形可知此圆锥的半径与圆锥的高，故解三角形求出其高即可求得几何体的体积．

解答：解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，其底面半径为1，且其高为正三角形的高
由于此三角形的高为

3

，故圆锥的高为

3

，
此圆锥的体积为

1

3

×

3

×π×12=

3

3

π
表面积为π×1²+π×1×2=3π

点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．