Question

2．函数f（x）=x³+3x²-9x+5的单调递增区间是（-∞，-3），（1，+∞）．

Answer 1

分析 首先对f（x）求导，求出导函数的零点，根据导函数来判断函数f（x）的单调性．

解答 解：对函数f（x）进行求导：f'（x）=3x²+6x-9
令f'（x）=0，则（x+3）（x-1）=0⇒x₁=1，x₂=-3
当x∈（-∞，-3）时，f'（x）＞0，f（x）在（-∞，1）上单调递增；
当x∈（-3，1）时，f'（x）＜0，f（x）在（1，3）上单调递减；
当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上单调递增；
故答案为：（-∞，-3），（1，+∞）

点评 本题主要考查了利用导数判断函数单调性，求单调区间的知识点，属基础题．