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    如图，已知PE切⊙O于点E，割线PBA交⊙O于A，B两点，∠APE的平分线和AE，BE分别交于点C，D.

    求证：(1)CE＝DE；(2).

     

    （1）见解析（2）见解析

    【解析】(1)∵PE切⊙O于点E，∴∠A＝∠BEP.

    ∵PC平分∠APE，∴∠A＋∠CPA＝∠BEP＋∠DPE.

    又∠ECD＝∠A＋∠CPA，∠EDC＝∠BEP＋∠DPE，

    ∴∠ECD＝∠EDC，∴EC＝ED.

    (2)∵∠PDB＝∠EDC，∠EDC＝∠ECD，∴∠PDB＝∠PCE.

    又∠BPD＝∠EPC，∴△PBD∽△PEC，∴.

    同理△PDE∽△PCA，∴.∴.

    又DE＝CE，∴.

     

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