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已知函数f(x)|2x1||2xa|g(x)x3.

(1)a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;

(2)a>1时,且当x时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.

 

1{x|0<x<2}2

【解析】(1)a=-2时,不等式f(x)<g(x)化为|2x1||2x2|x3<0.

设函数y|2x1||2x2|x3,则y

其图象如图所示,由图象可知,

当且仅当x(0,2)时,y<0,所以原不等式的解集是{x|0<x<2}

(2)x时,f(x)1a

不等式f(x)≤g(x)化为1ax3

所以xa2x都成立,

故-a2,即a.

从而a的取值范围是

 

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