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    设函数,曲线在点处的切线方程为.

    (1)求的解析式;

    (2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.


    解:(1)方程可化为.

    当时,. 又

    于是解得 ,故.

    (2)设为曲线上任一点,由知曲线在点处的切线方程为

    ,即.

    令得,从而得切线与直线的交点坐标为.

    令得,

    从而得切线与直线的交点坐标为.

    所以点处的切线与直线,所围成的三角形面积为.

    故曲线上任一点处的切线与直线,所围成的三角形的面积为定值,此定值为


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