Question

从编号为1、2、3、4的四个不同小球中取出三个不同的小球放入编号为1、2、3的三个不同盒子里，每个盒子放一个球，则1号球不放1号盒子，3号球不放3号盒子的放法共有

14

种（以数字作答）．

Answer 1

分析：由题意知元素的限制条件比较多，要分类和分步解决，当选出的三个球是1、2、3或1、3、4时情况相同，当选到1、2、4或2、3、4时，情况也相同，根据分类和分步计数原理得到结果．

解答：解：由题意知元素的限制条件比较多，要分类解决，
当选出的三个球是1、2、3或1、3、4时，以前一组为例，
1号球在2号盒子里，2号和3号只有一种方法，
1号球在3号盒子里，2号和3号各有两种结果，
选1、2、3时共有3种结果，
选1、3、4时也有3种结果，
当选到1、2、4或2、3、4时，各有C₂¹A₂²=4种结果，
由分类和分步计数原理得到共有3+3+4+4=14种结果，
故答案为：14

点评：本题考查排列组合及简单的计数原理，综合利用两个原理解决是关键，属中档题．