Question

16．已知点A（4，1，3），B（2，-5，1），C为线段AB上一点，且3|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$|，则点C的坐标是（　　）

• A． $（\frac{7}{2}，-\frac{1}{2}，\frac{5}{2}）$
• B． $（\frac{3}{8}，-3，2）$
• C． $（\frac{10}{3}，-1，\frac{7}{3}）$
• D． $（\frac{5}{2}，-\frac{7}{2}，\frac{3}{2}）$

Answer 1

分析 C为线段AB上一点，且3|$\overrightarrow{AC}$|=||$\overrightarrow{AB}$|，可得$\overrightarrow{AC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$，利用向量的坐标运算即可得出．

解答 解：∵C为线段AB上一点，且3|$\overrightarrow{AC}$|=||$\overrightarrow{AB}$|，
∴$\overrightarrow{AC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$
=（4，1，3）+$\frac{1}{3}$（-2，-6，-2），
=$（\frac{10}{3}，-1，\frac{7}{3}）$．
故选：C．

点评 本题考查了向量共线定理、向量的坐标运算，考查了计算能力，属于基础题．