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下列五个命题,其中真命题的序号是
 
(写出所有真命题的序号).
(1)已知C:
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1
(m∈R),当m<-2时C表示椭圆.
(2)在椭圆
x2
45
+
y2
20
=1上有一点P,F1、F2是椭圆的左,右焦点,△F1PF2为直角三角形则这样的点P有8个.
(3)曲线
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m<6)
与曲线
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5<m<9)
的焦距相同.
(4)渐近线方程为y=±
b
a
x(a>0,b>0)
的双曲线的标准方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1

(5)抛物线y=ax2的焦点坐标为(0,
1
4a
)
分析:(1)先根据椭圆方程中2-m不等于m2-4即可得出答案.
(2)由条件知,以F1F2为直径的圆与椭圆有交点,故有圆的半径大于或等于短半轴的长度.结合圆与椭圆的位置关系求得答案.
(3)分别求得曲线
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m<6)
与曲线
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5<m<9)
的焦距即可;
(4)根据题意,近线方程为y=±
b
a
x(a>0,b>0)
的双曲线的标准方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=λ(λ≠0)

(4)先把抛物线方程整理成标准方程,进而根据抛物线的性质可得焦点坐标.
解答:解:(1)当m=-3时,椭圆的方程变为C:
x2
5
+
y2
5
=1
表示一个圆,故错;
(2)F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦点,P是椭圆上一点,且∠F1PF2=90°,
∴以F1F2为直径的圆与椭圆有交点,圆的半径r=c≥b,
∴圆与椭圆最多有4个交点,∴,△F1PF2为直角三角形则这样的点P最多有4个.故错;
(3)曲线
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m<6)
与曲线
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5<m<9)
的焦距都为4,相同,故正确;
(4)根据题意,近线方程为y=±
b
a
x(a>0,b>0)
的双曲线的标准方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=λ(λ≠0)
故错;
(5)整理抛物线方程得x2=
1
a
y,p=
1
2a

∴焦点坐标为 (0,
1
4a
)
故正确.
故答案为:(3)(5)
点评:本题考查圆锥曲线的共同特征、椭圆的标准方程和简单性质的应用.解决椭圆的标准方程的问题.要注意:对于椭圆标准方程
x2
a2
+
y2
b2
= 1
,当焦点在x轴上时,a>b;当焦点在y轴上时,a<b.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

下列五个命题:(1)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;
(2)终边在y轴上的角的集合是{x|x=
2
,k∈Z}

(3)在同一坐标系中,y=sinx的图象和y=x的图象有三个公共点;
(4)y=sin(x-
π
2
)
在[0,π]上是减函数;
(5)把y=3sin(2x+
π
3
)
的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象.
其中真命题的序号是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列五个命题:
①净A,B,C三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查,如果抽取的A个体为9个,则样本容易为30;
②一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;
③甲组数据的方差为5,乙组数据为5、6、9、10、5,那么这两组数据中较稳定的是甲;
④已知具有线性相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y=1-2x.则x每增加1个单位,y平均减少2个单位;
⑤统计的10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134,则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为0.4
其中真命题为(  )
A、①②④B、②④⑤C、②③④D、③④⑤

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

下列五个命题,其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号).
(1)已知数学公式(m∈R),当m<-2时C表示椭圆.
(2)在椭圆数学公式=1上有一点P,F1、F2是椭圆的左,右焦点,△F1PF2为直角三角形则这样的点P有8个.
(3)曲线数学公式与曲线数学公式的焦距相同.
(4)渐近线方程为数学公式的双曲线的标准方程一定是数学公式
(5)抛物线y=ax2的焦点坐标为数学公式

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列五个命题,其中真命题的序号是______(写出所有真命题的序号).
(1)已知C:
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1
(m∈R),当m<-2时C表示椭圆.
(2)在椭圆
x2
45
+
y2
20
=1上有一点P,F1、F2是椭圆的左,右焦点,△F1PF2为直角三角形则这样的点P有8个.
(3)曲线
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m<6)
与曲线
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5<m<9)
的焦距相同.
(4)渐近线方程为y=±
b
a
x(a>0,b>0)
的双曲线的标准方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1

(5)抛物线y=ax2的焦点坐标为(0,
1
4a
)

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