Question

若a、b、c都是小于1的正数,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a三个数不可能同时大于.

Answer 1

分析:本题为“不可能”问题，常常用反证法.

证明:假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于,

即(1-a)b＞,(1-b)c＞,(1-c)a＞,

∵a、b、c都是小于1的正数,0＜1-a＜1,0＜1-b＜1,0＜1-c＜1.

∴＜(1-a)b＜()².

∴1＜1-a+b,即a＜b.＜(1-b)c＜()²,

∴1＜1-b+c,即b＜c.

∴a＜c.＜(1-c)·a＜()²,

∴1＜1-c+a,即c＜a与a＜c矛盾.

∴假设不成立.

∴(1-a)b、(1-b)c、(1-c)a三个数不可能同时大于.

绿色通道

    用反证法证明问题时,所得到的结论有可能与某个已知条件相矛盾,也有可能与某事实相矛盾,也可能证明过程中自相矛盾.